Matikkatriidi - apuja matemaattisiin pulmiin

[Jeesbox]

Tuo seuraa funktion jatkuvuudesta: jos f(c)<0, niin f(y)<0 myös c:n jossain tarpeeksi pienessä ympäristössä. Täten on olemassa delta, jolle f(x)<0 kaikilla x \in (c,c+delta)

Miks siihen pitää sit f(y)<0 sotkea, ku ristiriitahan kai seuraa jo siitä, että on olemassa c+delta, ku c:n piti olla supremum.

 

[Johan_V]

Miks siihen pitää sit f(y)<0 sotkea, ku ristiriitahan kai seuraa jo siitä, että on olemassa c+delta, ku c:n piti olla supremum.

Ei seuraa. Tuossa oletetaan että f(c)<0. Koska f on jatkuva, f(y)<0 myös avoimessa joukossa c:n ympärillä. Täten on siis olemassa tuollainen väli (c,c+delta) jossa f(y)<0. Tässä pätee c<y ja f(y)<0, eli c ei olekaan supremum. Eli siis ristiriita ja on oltava f(c)=0.
Tuossa todistuksessa siis vain käytännössä todetaan että jatkuvan funktion kuvaaja ei voi ylittää suoraa y=0 leikkaamatta sitä.

 

[kilroy1]

Sarjassa tyhmiä kysymyksiä todennäköisyyslaskennasta.

Jos pitää arpoa peräkkäin numeroita, joka kerta käytössä numerot 1-100. Periaatteessa todennäköisyys siihen että kaksi kertaa peräkkäin arvotaan pieni numero (1-50) pitäisi olla 25% ja kolme kertaa peräkkäin arpoessa 12,5% ?

Testasin asiaa satunnaislukugeneraattorilla useamman kerran niin peräkkäisten pienten luvun todennäköisyys on huomattavasti suurempi. Missä kohtaa minulla menee metsään ?

 

[Vaateri]

Sarjassa tyhmiä kysymyksiä todennäköisyyslaskennasta.

Jos pitää arpoa peräkkäin numeroita, joka kerta käytössä numerot 1-100. Periaatteessa todennäköisyys siihen että kaksi kertaa peräkkäin arvotaan pieni numero (1-50) pitäisi olla 25% ja kolme kertaa peräkkäin arpoessa 12,5% ?

Testasin asiaa satunnaislukugeneraattorilla useamman kerran niin peräkkäisten pienten luvun todennäköisyys on huomattavasti suurempi. Missä kohtaa minulla menee metsään ?

Kuinka toteutit testauksen?

 

[samim]

Testasin asiaa satunnaislukugeneraattorilla useamman kerran niin peräkkäisten pienten luvun todennäköisyys on huomattavasti suurempi. Missä kohtaa minulla menee metsään ?

Näytteiden määrä ei ole riittävä ja/tai satunnaislukugenraattori on vain näennäisesti satunnainen.

 

[kilroy1]

Kuinka toteutit testauksen?

Satunnaislukugeneraattori 🔢

fi.piliapp.com

ja manuaalisesti muutama sata riviä laskemalla. Saishan tuosta excelinkin tehtyä..

 

[Vaateri]

Satunnaislukugeneraattori 🔢

fi.piliapp.com

ja manuaalisesti muutama sata riviä laskemalla. Saishan tuosta excelinkin tehtyä..

Toi generaattori ei vaikuta kovin hyvältä. Kokeilin kaksi kertaa luoda 500 numeroa joukosta 1-100 ja molemmilla kerroilla joukossa oli vähintään yksi kpl jokaista mumeroa. Satunnaisilla luvuilla aika pieni todennäköisyys tuolle...

 

[Delay]

Joo, simuloin tuon ajankuluksi nopeast Matlabilla:

    "N=10, Tulos=50.0%"

    "N=100, Tulos=41.0%"

    "N=1000, Tulos=25.9%"

    "N=10000, Tulos=25.3%"

    "N=1000000, Tulos=25.1%"

 

[valexi]

Näytteiden määrä ei ole riittävä ja/tai satunnaislukugenraattori on vain näennäisesti satunnainen.

Satunnaislukugeneraattori on aina näennäisesti satunnainen, koska tietokoneet toimivat lähtökohtaisesti ennustettavasti. Siksi koitetaan käyttää erilaisia siemenlukuja (seed), ettei lopputulos olisi arvattavissa.

Esimerkiksi rahapeliautomaattien huijauskeinot monesti perustuvat siihen, että pyritään selvittämään missä tilassa generaattori on, jolloin voidaan arvata aina seuraavaksi arvottava luku.
mm. legendaarinen RAY:n videopokeripeliä voitiin huijata ottamalla virtajohto pois seinästä, jolloin aloituspakka saatiin nollattua ja arvattua seuraavat jaettavat kortit.

Voit kokeilla esim. Arduinolla siten, että bootissa arvotaan satunnaisluku 1-10 ilman siemenlukua ja boottailet Arduinoa, niin huomaat että luku on aina (tai lähes aina) sama.

@kilroy1 jos asia kiinnostelee enemmän, niin täällä lisätietoa:

4.5 Tietokone ja satunnaisuus | Johdatus kryptografiaan | A+

plus.cs.aalto.fi

 

[Sallys]

Toi generaattori ei vaikuta kovin hyvältä. Kokeilin kaksi kertaa luoda 500 numeroa joukosta 1-100 ja molemmilla kerroilla joukossa oli vähintään yksi kpl jokaista mumeroa. Satunnaisilla luvuilla aika pieni todennäköisyys tuolle...

Paras satunnaislukugeneraattori on https://www.random.org/. Se generoi luvut avaruuden taustasäteilyn perusteella. Mikään pelkästään tietokoneen koodiin perustuva ei ole oikeasti täysin satunnainen.

 

[Grez]

Paras satunnaislukugeneraattori on https://www.random.org/. Se generoi luvut avaruuden taustasäteilyn perusteella. Mikään pelkästään tietokoneen koodiin perustuva ei ole oikeasti täysin satunnainen.

Onneksi useimmissa ympäristöissä koodilla on käytettävissään erilaisia satunnaisuuden lähteitä.

Mutta tosiaan jos suurta määrää kunnollista satunnaisuutta tarvitsee, niin sitten jonkinlainen rautapohjainen ratkaisu on tarpeen.

 

[Desperado]

Jos pitää arpoa peräkkäin numeroita, joka kerta käytössä numerot 1-100. Periaatteessa todennäköisyys siihen että kaksi kertaa peräkkäin arvotaan pieni numero (1-50) pitäisi olla 25% ja kolme kertaa peräkkäin arpoessa 12,5% ?

Testasin asiaa satunnaislukugeneraattorilla useamman kerran niin peräkkäisten pienten luvun todennäköisyys on huomattavasti suurempi. Missä kohtaa minulla menee metsään ?

Siinä että tiedät vastauksen, mutta et luota siihen, vaan tarkistat sen ohjelmalla jossa on joku bugi. Tämähän on sama kuin käytössä olisi numerot 1-2 ja kuinka todennäköisesti kaksi numeroa kahdesta on 1. Eli kruuna ja klaava. Eli teet asiasta myös liian "hankalan", monimutkaistat simppelin asian.

Sama vastaus vaikka maksimiluku olisi 14,188 triljoonaa: 25 % todennäköisyydellä kaksi arvottua lukua on kumpikin enintään 7,094 triljoonaa.

Eli virhe on luulla että maksimiluvun muuttaminen jotenkin vaikuttaa todennäköisyyteen.