Matikkatriidi - apuja matemaattisiin pulmiin

[Kek]

Ei matikkaa, mutta en löytänyt parempaakaan ketjua tälle.

Tein tuossa Mensan kotitestin ja 4 kysymystä meni yli hilseen - en löydä logiikkaa ja sääntöä niille. Löytyisikö ideoita kun alkoi vaivaamaan?

Tehtävä 1

Tässä keskimmäinen kääntyy 45° vastapäivään ja sen jälkeen viivat, jotka ovat päällekkäin kumoavat toisensa. Vastaus on ala vasen.

 

[tootsi]

Tässä keskimmäinen kääntyy 45° vastapäivään ja sen jälkeen viivat, jotka ovat päällekkäin kumoavat toisensa. Vastaus on ala vasen.

Selitys ei nyt aukea ainakaan minulle.

 

[Vaateri]

Selitys ei nyt aukea ainakaan minulle.

Rivin keskimmäisen kuvion käännät 45 astetta ja asetat sitten sen saman rivin vasemmaisimman kuvion päälle. Vaalea neliö peittää tumman ja kaksi päällekkäin olevaa mustaa viivaa muuttuvat valkoiseksi (eli katoavat).

 

[tootsi]

Rivin keskimmäisen kuvion käännät 45 astetta ja asetat sitten sen saman rivin vasemmaisimman kuvion päälle. Vaalea neliö peittää tumman ja kaksi päällekkäin olevaa mustaa viivaa muuttuvat valkoiseksi (eli katoavat).

Nyt sain kiinni. Kiitos molemmille!

Vielä yksi näyttäisi olevan ratkaisematta.

 

[Kek]

Kolmannen vastaus on ala keskimmäinen. Mitään vedenpitävää logiikkaa, jolla tuohon päästään en ole keksinyt.
Ajatus voisi olla niin että vasen tai yläreuna työntää keskellä olevia kuvioita oikealla ja jos kuvio ei ole täynnä eli 2 isoa neliötä 3 pientä yhdistyy 1 isoksi, kuten käy keskirivillä molempiin suuntiin. Jos taas kuvio on täynnä siirtyvät isot neiliöt oikealle ja näiden paikan ottaa 2 pientä. Ei mikään aukoton logiikka mutta muuta ei tule mieleen.

 

[TommiZeliard]

Nyt sain kiinni. Kiitos molemmille!

Vielä yksi näyttäisi olevan ratkaisematta.

Kolmannessa tehtävässä peilataan keskirivi viivan alapuolelle. Sen jälkeen lasketaan 1. ja 2. rivi yhteen. Pieni laatikko on yksi ja iso laatikko kaksi. Suurin mahdollinen summa on iso laatikko, eli kaksi.

Tällöin:
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 1 = 2
1 + 2 = 2

Kun lasketaan oikea sarake (tai alin rivi), saadaan kuvio, jossa viivan alla on kaksi isoa ja kaksi pientä laatikkoa.

1 + 2 ; 1 + 2______0 + 1 ; 0 + 1
= 2 ; 2______1 ; 1

Vastausvaihtoehtojen joukossa parhaiten täsmää keskimmäinen alhaalla. Siinä on oikea määrä oikeankokoisia laatikoita, mutta päinvastaisilla puolilla. Peilataan oikea puoli vasemmaksi ja vasen oikeaksi, avot.

Vastauksissa 1, 2, 4 ja 6 ei ole järkeä. Nro 3 on toiseksi paras vastaus sillä perusteella, että se on saatu summaamalla vasen ylänurkka peilattuun keskiruutuun. Siinä heikkoutena (vs. nro 5) on se, että joko 2 / 3 tehtäväkuviosta on turhaa tai sitten oikea sarake (ja alarivi) rikkoo kylläisen summauksen ja peilauksen logiikan. Toisaalta nro 3 on silmään jopa aavistuksen kauniimpi kuin nro 5.

Järki edellä mennään, joten vastaisin kuitenkin nro 5, eli keskimmäinen alhaalla.

 

[CaseAce]

Kolmannessa tehtävässä peilataan keskirivi viivan alapuolelle. Sen jälkeen lasketaan 1. ja 2. rivi yhteen. Pieni laatikko on yksi ja iso laatikko kaksi. Suurin mahdollinen summa on iso laatikko, eli kaksi.

Tällöin:
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 1 = 2
1 + 2 = 2

Kun lasketaan oikea sarake (tai alin rivi), saadaan kuvio, jossa viivan alla on kaksi isoa ja kaksi pientä laatikkoa.

1 + 2 ; 1 + 2______0 + 1 ; 0 + 1
= 2 ; 2______1 ; 1

Vastausvaihtoehtojen joukossa parhaiten täsmää keskimmäinen alhaalla. Siinä on oikea määrä oikeankokoisia laatikoita, mutta päinvastaisilla puolilla. Peilataan oikea puoli vasemmaksi ja vasen oikeaksi, avot.

Vastauksissa 1, 2, 4 ja 6 ei ole järkeä. Nro 3 on toiseksi paras vastaus sillä perusteella, että se on saatu summaamalla vasen ylänurkka peilattuun keskiruutuun. Siinä heikkoutena (vs. nro 5) on se, että joko 2 / 3 tehtäväkuviosta on turhaa tai sitten oikea sarake (ja alarivi) rikkoo kylläisen summauksen ja peilauksen logiikan. Toisaalta nro 3 on silmään jopa aavistuksen kauniimpi kuin nro 5.

Järki edellä mennään, joten vastaisin kuitenkin nro 5, eli keskimmäinen alhaalla.

En ehkä ihan pysynyt perässä, mutta näkisin tuossa pari ongelmaa. Ensimmäinen on se, että maksimi=2 on jo mielestäni kaukaa haettu oletus. Se voisi jopa ollakin noin, mutta muihin tehtäviin verrattuna tuntuu kaukaa haetulta. Lisäksi jos vasemman ja oikean puolen peilaus tarvitaan vain puuttuvassa ruudussa, niin sekin on vähän kaukaa haettu, eikä käy kunnolla ilmi muista rivistä/sarakkeista tai vastausvaihtoehdoistakaan.

Alan kallistua kohta sille epätoivoiselle linjalle, että tehtävässä on painovirhe...

 

[NikoD]

Tehtävä 3

Tässä varmaan joutuu aina tekemään niin monimutkaisia oletuksia, ettei vastauksesta oikein voi olla varma. Itse ajattelin, että vasemmassa sarakkeessa on operaattori, joka suoritetaan keskimmäisen sarakkeen kuviolle, jotta saadaan oikean sarakkeen kuvio. Lisäksi 1 iso laatikko = 3 pientä laatikkoa.

Ensimmäisellä rivillä ei tehdä mitään, joten lopputulos on sama kuin alku. Toisella rivillä lisätään kaksi pientä laatikkoa vasemmalle puolelle, joten lopputuloksessa on kaksi isoa laatikkoa ja kaksi pientä laatikkoa. Viimeisellä rivillä vähennetään kaksi pientä laatikkoa vasemmalta puolelta, jolloin jäljelle jää yksi pieni ja yksi iso laatikko sekä kaksi pientä laatikkoa. Eli vastaus olisi ylhäällä oikealla. Se on symmetrisestikin paras.

 

[Kek]

Tässä varmaan joutuu aina tekemään niin monimutkaisia oletuksia, ettei vastauksesta oikein voi olla varma. Itse ajattelin, että vasemmassa sarakkeessa on operaattori, joka suoritetaan keskimmäisen sarakkeen kuviolle, jotta saadaan oikean sarakkeen kuvio. Lisäksi 1 iso laatikko = 3 pientä laatikkoa.

Ensimmäisellä rivillä ei tehdä mitään, joten lopputulos on sama kuin alku. Toisella rivillä lisätään kaksi pientä laatikkoa vasemmalle puolelle, joten lopputuloksessa on kaksi isoa laatikkoa ja kaksi pientä laatikkoa. Viimeisellä rivillä vähennetään kaksi pientä laatikkoa vasemmalta puolelta, jolloin jäljelle jää yksi pieni ja yksi iso laatikko sekä kaksi pientä laatikkoa. Eli vastaus olisi ylhäällä oikealla. Se on symmetrisestikin paras.

Kävin kokeilemassa kaikki vaihtoehdot testissä ja eniten pisteitä antoi 5. kuva eli alhaalla keskellä. Ja luulen aiemman viestini logiikan pitävän eli yhteenlaskua tapahtuu vain jos keskimmäisen kuvan kuviossa on tilaa, muuten keskimmäisen kuvion vasemmalla olevat siirtyvät oikealle ja ensimmäisen kuvan vasemmalla olevat ottavat niiden paikat.

 

[Malp]

Testasin eri kertoimilla(2,1) vasemmasta oikeaan, ajatuksella että KUVASSA(yhdessä neliössä) vasen laatikko olisi tuhat ja siitä yksi oikealle sata 10 ja yksi ja isolle laatikolle oma arvo.
Tykkään ettei vastausta löydy heti. Luultavasti itsestäänselvyys kun tajuaa mutta nautin matkasta. en ole paneutunut

 

[Esa1000]

Itse en ole mikään numerovelho, mutta yksi matemaattinen pulma joka jostain syystä pyörii päässä. Jos yhteen 1m x 1m kuutioon mahtuu 1000l vettä, kuinka iso on kuutio johonka mahtuu vain 100l vettä?

 

[Marquette]

Jos yhteen 1m x 1m kuutioon mahtuu 1000l vettä, kuinka iso on kuutio johonka mahtuu vain 100l vettä?

x^3 = 100 L / 1000
x = (100/1000)^(1/3)
x ~= 0,464159...

 

[Esa1000]

x^3 = 100 L / 1000
x = (100/1000)^(1/3)
x ~= 0,464159...

Kun ei ymmärrä niin ei ymmärrä. Kuinka monta cm se kuutio on kanttiinsa?

 

[Hyrava]

Kun ei ymmärrä niin ei ymmärrä. Kuinka monta cm se kuutio on kanttiinsa?

x ~= 0,464159... m

 

[tootsi]

x ~= 0,464159... m

Kun ei ymmärrä niin ei ymmärrä. Kuinka monta cm se kuutio on kanttiinsa?

Kuutiojuuri 100 litrasta, eli sivu on n. 46cm kuten ylempänä ilmaistiin metreissä.

 

[Kaali]

"Simppeli" prosenttilaskutehtävä, mutta miksi en saa millään vastaukseksi 10%, joka on olevinaan tässä esimerkkitehtävässä oikea vastaus? Miten tämä kuuluu laskea? Itse saan vastaukseksi 44%. Argh.

 

[Vaateri]

Naisista Ilvestä kannattaa 32/80 eli 40 %. Miehistä 72/144 eli 50 %. 50 - 40 = 10.

 

[Grez]

en saa millään vastaukseksi 10%, joka on olevinaan tässä esimerkkitehtävässä oikea vastaus?

Eihän tuossa tehtävässä edes ole vastausvaihtoehtona 10% vaan 10%-yks. Ehkä ongelmana onkin juuri, että et hahmota mikä näiden ero on.

Tosin siltikään ei tulisi 44% vaan miehistä Ilveksen kannattajien osuus 25% on suurempi eli naisista 20% pienempi. Ja kannatuksen ero on tosiaan 10%-yks, kuten Vaateri oikein laskikin.

 

[PornReindeer]

44% on aika lähellä jos jakaa Ilvestä kannattavat naiset Ilvestä kannattavilla miehillä, tuo luku ei kyllä kerro mitään järkevää

 

[Kaali]

Naisista Ilvestä kannattaa 32/80 eli 40 %. Miehistä 72/144 eli 50 %. 50 - 40 = 10.

Kiitos! Nyt aukeni tämä tehtävä. Vertailin vain noita kahta ylimpää lukua aiemmin eli 72 ja 32 ja yritin laskea tuosta prosenttiosuuden eroavaisuutta vastaajien kokonaismäärään.

 

[Kaali]

Naisista Ilvestä kannattaa 32/80 eli 40 %. Miehistä 72/144 eli 50 %. 50 - 40 = 10.

Kiitos! Nyt aukeni tämä tehtävä. Vertailin vain noita kahta ylimpää lukua aiemmin eli 72 ja 32 ja yritin laskea tuosta prosenttiosuuden eroavaisuutta vastaajien kokonaismäärään.

Tähän palatakseni niin miten hemmetissä saan laskettua tämän saman tuloksen jakokulmassa, vai saanko edes? Laskin kyllä joo laskee 72 jaettuna 144 = 0,5, mutta miten tämän ruutupaperilla laskee? Vai voiko tän jakokulmassa vain laskea 144/720 ? Ihan kaikki matikan perusteet unohtuneet..

Sekä lisänä 4 jaettuna 100 tekee laskimella 0,04 mutta samaa tulosta en saa jakokulmassa.

 

[TheMeII]

Sekä lisänä 4 jaettuna 100 tekee laskimella 0,04 mutta samaa tulosta en saa jakokulmassa

100|4 sata menee neljään nolla kertaa, lisätään pilkku ja pari nollaa
lisätään pilkku ja alkunollat oikeaan paikkaan
.........0,04
100|4,00
.........400
..............0

 

[Kaali]

100|4 sata menee neljään nolla kertaa, lisätään pilkku ja pari nollaa
lisätään pilkku ja alkunollat oikeaan paikkaan
.........0,04
100|4,00
.........400
..............0

Kiitos! On se vaan kauheaa miten nääkin perusteet unohtaa vaan, kun nykyisin laskin hoitaa kaiken puolesta.

 

[Mengele Arkel]

Spoileri: Vastaus

Oikea vastaus on kuulemma 88, miten ihmeessä?

 

[edup]

Oikea vastaus on kuulemma 88, miten ihmeessä?

4*hattu = 20 -> hattu = 5
2*henkilö + 2*hattu = 26 -> 2*henkilö = 16 -> henkilö = 8
2*kukka + 2*henkilö = 20 -> 2*kukka = 4 -> kukka = 2

Alimmalla rivillä sitten pitää olla tarkkana. Vasemmanpuoleisimmalla henkilöllä on päässään hattu jossa on 2 kukkaa. Kukka-asetelmassa on kaksi kukkaa. Oikeanpuolimmaisimmalla henkilöllä on hattu jossa on yksi kukka.
hattu + (henkilö+hattu+2*kukka)*(2*kukka)+(henkilö+hattu+kukka) = 5+(8+5+2*2)*(2*2)+(8+5+2)=5+68+15=88

 

[zoqfotpiq]

Kukka-asetelmassa on kaksi kukkaa.

Kaikki muu selkeää, mutten millään näe tuossa kuvassa kahta kukkaa. Kaksi epämääräistä valkoista länttiä ilmestynyt, mutta luulin sen olevan värivirhe. Kuten yleensä, näissä on hyvin vähän tekemistä matematiikan kanssa ja paljon siitä, miten kauan jaksaa tihrustaa.

 

[edup]

Kaikki muu selkeää, mutten millään näe tuossa kuvassa kahta kukkaa. Kaksi epämääräistä valkoista länttiä ilmestynyt, mutta luulin sen olevan värivirhe. Kuten yleensä, näissä on hyvin vähän tekemistä matematiikan kanssa ja paljon siitä, miten kauan jaksaa tihrustaa.

Tuo kukan oikeassa reunassa oleva "piikin" muotoinen vihreä lehti näkyy selvästi kahteen kertaan, samoin taustalla tuo toisen kukan pinkki väri.

Mutta tosiaan, ideahan noissa on saada mahdollisimman paljon maksullisia soittoja sisään väärien vastausten kanssa, joten ei se tarkoituskaan varmasti ole että sen siitä heti hoksaa.

 

[CaseAce]

Spoileri: Vastaus

Oikea vastaus on kuulemma 88, miten ihmeessä?

Mahdoton ratkaista yksikäsitteisesti. Missään ei sanota miten käsitellään kuva jossa tytöllä on kukka päässä. Lasketaanko yhteen, kerrotaanko, onko kukka edes saman arvoinen toisen kuvan yhteydessä kuin erikseen. Samoin jos alemmassa kuvassa on kaksi kukkaa, niiden väliin ei ole laitettu yhteenlaskumerkkiä, joten ei voi automaattisesti olettaa että ne vaan lasketaan yhteen. Tuossahan on myös kertolaskua käytetty, niin aivan hyvin kukkien välissä voisi olla kertomerkki. Ja itseasiassa kertomerkin voi jättää merkitsemättä, plusmerkkiä ei. Että siltä pohjalta.

 

[TommiZeliard]

Mahdoton ratkaista yksikäsitteisesti. Missään ei sanota miten käsitellään kuva jossa tytöllä on kukka päässä. Lasketaanko yhteen, kerrotaanko, onko kukka edes saman arvoinen toisen kuvan yhteydessä kuin erikseen. Samoin jos alemmassa kuvassa on kaksi kukkaa, niiden väliin ei ole laitettu yhteenlaskumerkkiä, joten ei voi automaattisesti olettaa että ne vaan lasketaan yhteen. Tuossahan on myös kertolaskua käytetty, niin aivan hyvin kukkien välissä voisi olla kertomerkki. Ja itseasiassa kertomerkin voi jättää merkitsemättä, plusmerkkiä ei. Että siltä pohjalta.

Saman 88 minäkin sain kuin edup. Juurihan siinä ylemmillä riveillä on kerrottu, että hattujen, kukkien ja tyttöjen lukuarvoja voi laskea yhteen. Ethän kaupassakaan ala ihmettelemään, että miten käsitellään tilanne, missä ostat kukan lisäksi sille sopivan maljakon. Ynnäät hinnat yhteen, etkä kerro.

Lähikuvassa olevan kukan voi olettaa olevan samanarvoinen kuin samannäköisen hattuun kiinnitetyn kukan, jos muuta ei ole mainittu. Jälkimmäinen on vain kuvattu kauempaa, koska kuvaan on pitänyt mahduttaa muutakin.

Alimman rivin kaksi kukkaa voi merkitä/korvata seuraavilla tavoilla:

1. kuva kahdesta kukasta (näin oli tehtävässä)

2. (2 + 2)

3. 2 * (kuva yhdestä kukasta)


Kukkien lukuarvot voi laskea yhteen, mutta kertolaskussa ei voi käyttää kahta kukkaa tai kukan lukuarvoa. Kertolasku tarkoittaa toistettua yhteenlaskua. 2 * kukka = kukka + kukka. Kukkien välissä ei voi olla kertomerkkiä (vaikka tässä erikoistapauksessa tulo ja summa sattuvat molemmat olemaan neljä), koska silloin se ei enää tarkoita samaa asiaa kuin alkuperäisen kuvan mukainen kaksi kukkaa.

 

[CaseAce]

Saman 88 minäkin sain kuin edup. Juurihan siinä ylemmillä riveillä on kerrottu, että hattujen, kukkien ja tyttöjen lukuarvoja voi laskea yhteen. Ethän kaupassakaan ala ihmettelemään, että miten käsitellään tilanne, missä ostat kukan lisäksi sille sopivan maljakon. Ynnäät hinnat yhteen, etkä kerro.

Lähikuvassa olevan kukan voi olettaa olevan samanarvoinen kuin samannäköisen hattuun kiinnitetyn kukan, jos muuta ei ole mainittu. Jälkimmäinen on vain kuvattu kauempaa, koska kuvaan on pitänyt mahduttaa muutakin.

Alimman rivin kaksi kukkaa voi merkitä/korvata seuraavilla tavoilla:

1. kuva kahdesta kukasta (näin oli tehtävässä)

2. (2 + 2)

3. 2 * (kuva yhdestä kukasta)


Kukkien lukuarvot voi laskea yhteen, mutta kertolaskussa ei voi käyttää kahta kukkaa tai kukan lukuarvoa. Kertolasku tarkoittaa toistettua yhteenlaskua. 2 * kukka = kukka + kukka. Kukkien välissä ei voi olla kertomerkkiä (vaikka tässä erikoistapauksessa tulo ja summa sattuvat molemmat olemaan neljä), koska silloin se ei enää tarkoita samaa asiaa kuin alkuperäisen kuvan mukainen kaksi kukkaa.

No mun mielestä kun matikkathreadissa ollaan, niin ei näin voi vain olettaa. Tällöin tehtävänannossa pitäisi määritellä että kuvajossakaksikukkaa = yksikukka + yksikukka, jne, jolloin symbolien yhdistäminen samaan kuvaan on määritelty. Silloin se olisi yksikäsitteinen. Jos matematiikassa merkitään x ja xx, niin ei voi todellakaan olettaa että xx = x + x vaikka siinä sama kirjain onkin. Kirjaimen voi korvata vaikka kukalla.

 

[Grez]

No mun mielestä kun matikkathreadissa ollaan, niin ei näin voi vain olettaa.

Kannattaa ennemmin miettiä tuollaisten tehtävien kohderyhmää. Ei se tehtävän sisältö muutu sillä että joku postaa sen matikkathreadiin.

 

[Grez]

Jos meillä on seuraavat pallot
2 vihreää
4 punaista
6 keltaista
8 valkoista
6 sinistä

Niin montako joukkoa näistä voi muodostaa, jossa on vähintään kaksi eri väriä.

Mielestäni oikea vastaus on 3*5*7*9*7 -1 -2 -4 -6 -8 -6 = 6588

Tehtävän laatijan mukaan oikea vastaus kuitenkin loppuisi numeroihin 460. Mitenköhän tämä sitten pitäisi laskea?

 

[Vixa]

Jos meillä on seuraavat pallot
2 vihreää
4 punaista
6 keltaista
8 valkoista
6 sinistä

Niin montako joukkoa näistä voi muodostaa, jossa on vähintään kaksi eri väriä.

Mielestäni oikea vastaus on 3*5*7*9*7 -1 -2 -4 -6 -8 -6 = 6588

Tehtävän laatijan mukaan oikea vastaus kuitenkin loppuisi numeroihin 460. Mitenköhän tämä sitten pitäisi laskea?

Noin se minustakin lasketaan ainakin nopeasti mietittynä, tehtävänannossa ei varmasti ollut rajoitettu tuota joukon kokoa?

 

[juhazu]

Viimeaikoina pohtinut todennäköisyyslaskentaa ja mietityttää seuraavanlainen tapaus (teille ehkä perus kauraa).

Sanotaan että heittelen kolikkoa ja haluan saada kruunan, todennäköisyys 50% (pois-suljetaan se että voisi jäädä pystyyn). Jos heittelen useammin todennäköisyys paranee.

Jos usean heiton jälkeen ei ole tullut haluamaani kruunaa ja vaihdan toiseen tismalleen samanlaiseen kolikkoon, eikö todennäköisyys edelleen ole sama, paljon korkeampi kuin 50%?

Taustalla monimutkaisempi skenaario vedonlyönnistä, jossa pienemmällä panoksella keräisi huteja ja kun todennäköisyys paranisi nostaisi panosta.

Mitä jää huomiomatta tai onko se aina vaikka miljoonannen klaavan jälkeen silti 50% todennäköisyys?

 

[edup]

Viimeaikoina pohtinut todennäköisyyslaskentaa ja mietityttää seuraavanlainen tapaus (teille ehkä perus kauraa).

Sanotaan että heittelen kolikkoa ja haluan saada kruunan, todennäköisyys 50% (pois-suljetaan se että voisi jäädä pystyyn). Jos heittelen useammin todennäköisyys paranee.

Jos usean heiton jälkeen ei ole tullut haluamaani kruunaa ja vaihdan toiseen tismalleen samanlaiseen kolikkoon, eikö todennäköisyys edelleen ole sama, paljon korkeampi kuin 50%?

Taustalla monimutkaisempi skenaario vedonlyönnistä, jossa pienemmällä panoksella keräisi huteja ja kun todennäköisyys paranisi nostaisi panosta.

Mitä jää huomiomatta tai onko se aina vaikka miljoonannen klaavan jälkeen silti 50% todennäköisyys?

Jokaisella heitolla on aina itsenäisesti se 50% todennäköisyys. Myös sen miljoonannen klaavan jälkeen.

Toki jossain kohtaa voi sitten alkaa kyseenalaistamaan kolikon painotusta ym. jos sieltä miljoona klaavaa tulee putkeen.

 

[Grez]

Viimeaikoina pohtinut todennäköisyyslaskentaa ja mietityttää seuraavanlainen tapaus (teille ehkä perus kauraa).

Sanotaan että heittelen kolikkoa ja haluan saada kruunan, todennäköisyys 50% (pois-suljetaan se että voisi jäädä pystyyn). Jos heittelen useammin todennäköisyys paranee.

Jos usean heiton jälkeen ei ole tullut haluamaani kruunaa ja vaihdan toiseen tismalleen samanlaiseen kolikkoon, eikö todennäköisyys edelleen ole sama, paljon korkeampi kuin 50%?

Taustalla monimutkaisempi skenaario vedonlyönnistä, jossa pienemmällä panoksella keräisi huteja ja kun todennäköisyys paranisi nostaisi panosta.

Mitä jää huomiomatta tai onko se aina vaikka miljoonannen klaavan jälkeen silti 50% todennäköisyys?

Mielestäni tässä on suunnilleen kaikki väärin.

Sanoit että heittämällä klaavaa kruunan todennäköisyys muka paranisi. Tilastollisesti ajatellen, mitä enemmän heität klaavoja, sitä pienempi on kruunan todennäköisyys. Eli siis jos sinulla on kolikko jolla on jokaisella testiheitolla tullut klaava, niin tilaston perusteella seuraavaksikin tulee klaava. Tässä siis huomioidaan, että arvontavälineesi ei ehkä olekaan täysin satunnainen.

Mutta jos jotenkin tiedetään, että kruunan todennäköisyys joka heitolla on tasan 50%, niin sittenhän se on 50%, vaikka olisit heittänyt mitä aikaisemmin.

 

[4play]

Taustalla monimutkaisempi skenaario vedonlyönnistä, jossa pienemmällä panoksella keräisi huteja ja kun todennäköisyys paranisi nostaisi panosta.

Vedonlyönnin näkökulmasta skenaario on se, että vaikka todennäköisyys pysyy samana (50%) jokaisella yksittäisellä heitolla, suurempi määrä heittoja lisää tilastollista varmuutta. Eli mitä enemmän heittoja teet, sitä lähemmäksi tulet lopputulosta, että 50% heitoista on kruunia. Varianssilla ei kuitenkaan ole muistia.

Tehtävän laatijan mukaan oikea vastaus kuitenkin loppuisi numeroihin 460.

Saitko tähän koskaan vastausta, että miten ratkaisu voisi olla 460?

 

[Grez]

En ole saanut siihen vastausta. Oletan, että siinä on joko laskuvirhe tai sitten kysyjä laskee jotain muuta kuin mitä kysyy. Esimerkiksi jos huomioitaisiin värien lisäksi erotettaisiin samanväriset pallot (esim. numeroimalla) tai jos ryhmässä saisi olla vain kahta väriä, tms. En ole kuitenkaan lähtenyt arvailemaan laskemalla muita skenaarioita.

Itse tehtävähän on siis tuosta nelosella pyöritvästä Onnenarpa -kusetuksesta. Eli niinä päivinä kun siellä on arvattavana jokin eläin niin alalaidassa rullaavassa "lakitekstissä" kerrotaan, että tehtävän oikea vastaus on määritelty matemaattisen tehtävän ratkaisuna. Siellä on siis eri päivinä eri eläimiä ja tehtävän rakenne näyttää olevan sama, mutta pallojen määrät vaihtelee. Parina päivänä kun olen sen laskenut, niin oikeaa tulosta ei ole sivuilta löytyvässä eläinlistassa. Tuohonhan ei toki kannata yrittää osallistua vaikka tietäisikin oikean vastauksen, sillä osallistuminen edellyttää käytännössä tuntemattoman määrän 5 euron arpoja ostamista ja veikkaan että huonolla tuurilla ei pääse vastaamaan vaikka ostaisi satoja arpoja. Oletan että tuollaisen todella helpon matemaattisen tehtävän esittäminen siellä perustuu juuri siihen että asiakaskunta ei osaa matematiikkaa, muutehan he eivät olisi asiakkaita

 

[BongisKhan]

Viimeaikoina pohtinut todennäköisyyslaskentaa ja mietityttää seuraavanlainen tapaus (teille ehkä perus kauraa).

Sanotaan että heittelen kolikkoa ja haluan saada kruunan, todennäköisyys 50% (pois-suljetaan se että voisi jäädä pystyyn). Jos heittelen useammin todennäköisyys paranee.

Jos usean heiton jälkeen ei ole tullut haluamaani kruunaa ja vaihdan toiseen tismalleen samanlaiseen kolikkoon, eikö todennäköisyys edelleen ole sama, paljon korkeampi kuin 50%?

Taustalla monimutkaisempi skenaario vedonlyönnistä, jossa pienemmällä panoksella keräisi huteja ja kun todennäköisyys paranisi nostaisi panosta.

Mitä jää huomiomatta tai onko se aina vaikka miljoonannen klaavan jälkeen silti 50% todennäköisyys?

Tässä riippuu vähän lähdetäänkö asiaa lähestymään ns. frekventisesti vai Bayesiläisesti. "Klassisessa" frekventistisessä lähestymistavassa lähdetään siitä, että jos itsenäisen tapahtuman todennäköisyys on vaikkapa 50% niin se 50% ja that's it. Mutta sitten jos tarkastelet tapahtumia joukkona, itsenäiset todennäköisyydet kerrotaan yhteen. Eli esim. todennäköisyys sille, että heität neljä klaavaa putkeen on 0.5 * 0.5 * 0.5 * 0.5 = 6.25% mutta tämä ei tarkoita etteikö seuraavan kolikonheiton klaavan todennäköisyys itsenäisenä tapahtumana olisi silti edelleen 50%, vaikka joukkona todenäköisyys heittää viisi klaavaa putkeen onkin enää 3.125%, koska niin epätodennäköinen kuin joku tapahtumajoukko onkin (vaikka sata klaavaa putkeen, ) niin jollekin joskus sekin tapahtuu kun niitä tapahtumajoukkoja tulee tarpeeksi. Lottovoiton tilastollinen todennäköisyys on hyvin pieni, mutta lähes joka viikko silti joku voittaa, kun pelaajia vaan on tarpeeksi.

Bayesiläisessä lähestymistavassa taas teet vaan lähtöoletuksen siitä, että todennäköisyys on 50%, mutta sitten rupeat testaamaan ja joka iteraatiolla korjaat todennäköisyysjakaumaa tekemilläsi havainnoilla. Tällä lähestymistavalla on varsinkin rajallisella testiheittojen määrällä teoriassa mahdollista päätyä hyvinkin erilaiseen todennäköisyyteen kuin 50% vaikka arpavälineesi olisikin harhaton. Tarpeeksi suurella otosjoukolla pitäisi harhattomalla arpavälineellä päästä samaan todennäköisyyteen, mutta toisaalta näin voidaan myös havaita jos todennäköisyys onkin kallistunut suuntaan tai toiseen. Itseasiassa yhden Bayseliäistä menetelmää käyttävän tutkimuksen mukaan kolikonheitossa on hieman todennäkösempää (51%) saada aina sama puoli ylöspäin, kuin heiton lähtötilanteessa.

Noin muuten taas tuo koko sinun lähtöasetelmasi on tilastotieteessä jonkin sortin klassikko.

 

[Johan_V]

Tässä todennäköisyyskeskustelussa sotketaan asioita ihan huolella. OP:n skenaariossa heitettiin kolikkoa ja kysyttiin todennäköisyyttä. Tässä tapauksessa jokainen yksittäinen tulosjono on yhtä todennäköinen: 4 klaavaa, 4 kruunaa, tai sitten jono jossa 3 ensimmäistä ovat klaavoja ja 4. kruuna. Ei ole merkitystä käytetäänkö Bayesilaista vai "klassista" tulkintaa.

Ero frekventistisen ja Bayesilaisen lähestymistavan välillä tulee siinä vaiheessa kun aletaan tekemään parametrin estimointia, eli tässä tapauksessa halutaan tutkia onko kyseisen kolikon klaavan ja kruunan todennäköisyys yhtä suuri. Tällöinkin ero on ainoastaan siinä käytetäänkö priori informaatiota vai ei: "Klassinen" lähestymistapa käyttää vain dataa, eli siis klaavan todennäköisyys saadaan ML-estimaatista. Bayesilainen lähestymistapa lisää ML-estimaattiin a priori informaatiota, ja lopputulos on näiden yhdistelmä. Kuitenkin kun dataa on tarpeeksi frekventistinen ja Bayesilainen lähestymistapa päätyvät käytännössä samaan lopputulokseen klaavan todennäköisyydestä.

 

[BongisKhan]

Tässä todennäköisyyskeskustelussa sotketaan asioita ihan huolella. OP:n skenaariossa heitettiin kolikkoa ja kysyttiin todennäköisyyttä. Tässä tapauksessa jokainen yksittäinen tulosjono on yhtä todennäköinen: 4 klaavaa, 4 kruunaa, tai sitten jono jossa 3 ensimmäistä ovat klaavoja ja 4. kruuna. Ei ole merkitystä käytetäänkö Bayesilaista vai "klassista" tulkintaa.

Ero frekventistisen ja Bayesilaisen lähestymistavan välillä tulee siinä vaiheessa kun aletaan tekemään parametrin estimointia, eli tässä tapauksessa halutaan tutkia onko kyseisen kolikon klaavan ja kruunan todennäköisyys yhtä suuri. Tällöinkin ero on ainoastaan siinä käytetäänkö priori informaatiota vai ei: "Klassinen" lähestymistapa käyttää vain dataa, eli siis klaavan todennäköisyys saadaan ML-estimaatista. Bayesilainen lähestymistapa lisää ML-estimaattiin a priori informaatiota, ja lopputulos on näiden yhdistelmä. Kuitenkin kun dataa on tarpeeksi frekventistinen ja Bayesilainen lähestymistapa päätyvät käytännössä samaan lopputulokseen klaavan todennäköisyydestä.

Nyt kuulostaa siltä, että halusit lähinnä tulla pätemään pätemisen ilosta.

Alkuperäinen kysymyshän ei ollut pelkästään mikä on todennäköisyys heittää putkeen klaavoja, vaan mitä tapahtuu jos vaihtaa kolikkoa. Muutenkin kolikkoesimerkki oli ilmeisesti vaan analogia jollekin monimutkaisemmalle vedonlyöntihimmelille. "Klassisesti ajatellen" ei ole väliä vaikka kolikko vaihtuisi, mutta Bayesiläinen lähtisi varmaan ensimmäisenä testaamaan kahden kolikon harhaisuutta, minkä takia sen ylipäätään toin mukaan keskusteluun. Olisin toki voinut käyttää vielä tarkempaa kieltä.

 

[juhazu]

Kiitos vastauksista kolikkopulmaan!
Arvelinkin että löytyy paljon näkemyksiä.

Ajatukseni liittyy nimenomaan heittojen jonoon ja mikä on todennäköistä seuraavalle heitolle ja onko väliä vaihtaako kolikkoa (vertaus vedonlyöntiin jossa nostaa panosta täysin samassa pelissä).

Oletetaan että kolikko ei ole viallinen ja jokaisen heiton todennäköisyys 50/50. On silti mahdollista että tulee 100 klaavaa putkeen, kruunan tulo seuraavilla heitoilla on käsittääkseni kokoajan enemmän todennäköisempää.

Täytynee lueskella noita eri lähestymistapoja (ja tuosta 51% kolikosta).. tuskin tässä kuitenkaan hetkeen vedonlyönnistä ollaan rikastumassa

Edit: kiitos BongisKhan! Tuosta wikipedian artikkelista alkoi aukeamaan. Gambler's fallacy termi siis..

 

[edup]

On silti mahdollista että tulee 100 klaavaa putkeen, kruunan tulo seuraavilla heitoilla on käsittääkseni kokoajan enemmän todennäköisempää.

Ei se ole yhtään sen todennäköisempää. Se on joka heitolla se 50%. Joka ikinen heitto on itsenäinen tapahtuma, ja edelliset heitot eivät siihen vaikuta, vaihdoit kolikkoa tai et.

 

[Lammas]

Jos meillä on seuraavat pallot
2 vihreää
4 punaista
6 keltaista
8 valkoista
6 sinistä

Niin montako joukkoa näistä voi muodostaa, jossa on vähintään kaksi eri väriä.

Mielestäni oikea vastaus on 3*5*7*9*7 -1 -2 -4 -6 -8 -6 = 6588

Tehtävän laatijan mukaan oikea vastaus kuitenkin loppuisi numeroihin 460. Mitenköhän tämä sitten pitäisi laskea?

En ole saanut siihen vastausta. Oletan, että siinä on joko laskuvirhe tai sitten kysyjä laskee jotain muuta kuin mitä kysyy. Esimerkiksi jos huomioitaisiin värien lisäksi erotettaisiin samanväriset pallot (esim. numeroimalla) tai jos ryhmässä saisi olla vain kahta väriä, tms. En ole kuitenkaan lähtenyt arvailemaan laskemalla muita skenaarioita.

Itse tehtävähän on siis tuosta nelosella pyöritvästä Onnenarpa -kusetuksesta. Eli niinä päivinä kun siellä on arvattavana jokin eläin niin alalaidassa rullaavassa "lakitekstissä" kerrotaan, että tehtävän oikea vastaus on määritelty matemaattisen tehtävän ratkaisuna. Siellä on siis eri päivinä eri eläimiä ja tehtävän rakenne näyttää olevan sama, mutta pallojen määrät vaihtelee. Parina päivänä kun olen sen laskenut, niin oikeaa tulosta ei ole sivuilta löytyvässä eläinlistassa. Tuohonhan ei toki kannata yrittää osallistua vaikka tietäisikin oikean vastauksen, sillä osallistuminen edellyttää käytännössä tuntemattoman määrän 5 euron arpoja ostamista ja veikkaan että huonolla tuurilla ei pääse vastaamaan vaikka ostaisi satoja arpoja. Oletan että tuollaisen todella helpon matemaattisen tehtävän esittäminen siellä perustuu juuri siihen että asiakaskunta ei osaa matematiikkaa, muutehan he eivät olisi asiakkaita

Mielestäni oikea vastaus on
2**(2+4+6+8+6) - 1-3-15-63-255-63 == 67108464
Tässä siis positiivinen termi sisältää kaikki palloista muodostettavissa olevat joukot (tyhjä joukko mukaan lukien), ja siitä pitää vähentää tyhjä joukko (1), vain vihreitä palloja sisältävät joukot (eka vihreä, toka vihreä, molemmat vihreät eli yhteensä 3), vain punaisia palloja sisältävät joukot jne.

Vaaditut numerot saa, jos laskee
2**(2+4+6+8+6) - 4-16-64-256-64 == 67108460
Mielestäni tämä on kuitenkin väärin, koska tyhjä joukko tulee nyt vähennettyä useampaan kertaan.

 

[Vixa]

Mielestäni oikea vastaus on
2**(2+4+6+8+6) - 1-3-15-63-255-63 == 67108464
Tässä siis positiivinen termi sisältää kaikki palloista muodostettavissa olevat joukot (tyhjä joukko mukaan lukien), ja siitä pitää vähentää tyhjä joukko (1), vain vihreitä palloja sisältävät joukot (eka vihreä, toka vihreä, molemmat vihreät eli yhteensä 3), vain punaisia palloja sisältävät joukot jne.

Vaaditut numerot saa, jos laskee
2**(2+4+6+8+6) - 4-16-64-256-64 == 67108460
Mielestäni tämä on kuitenkin väärin, koska tyhjä joukko tulee nyt vähennettyä useampaan kertaan.

Pahiten menee mönkään siinä, että lasket permutaatioita, vaikka pitäisi laskea kombinaatioita.

 

[Lammas]

Pahiten menee mönkään siinä, että lasket permutaatioita, vaikka pitäisi laskea kombinaatioita.

Ei. Kombinaatioita noi on. Permutaatiokaavoissa esiintyisi kertoma eli huutomerkki.

 

[Grez]

Mielestäni oikea vastaus on
2**(2+4+6+8+6) - 1-3-15-63-255-63 == 67108464

Tuossa siis lasket jokaisen pallon erilisenä tapauksena, eli siinä on esim. joukko, jossa on 2 punaista palloa ja 1 sininen pallo 36 erillisenä joukkona. Mielestäni tämä ei vastaa sitä mitä normaalisti ymmärretään puhuttaessa joukoista, joissa on identtisiä jäseniä. Mutta toki tämä voi olla se, mitä kysyjä tarkoittaa. Tässä tapauksessa olisi vähintäänkin selkeämpää jos kysymys olisi muotoiltu "...on numeroituja (tai muulla tavoin yksilöityjä) palloja, 2 vihreää, 4 punaista..."

Ottaen huomioon että se seuraavaksi esittämäsi väärin laskettu versio antaisi oikean tuloksen, niin tämä saattaa hyvinkin olla se, mitä kysyjä on tarkoittanut. Ehkä täytyy tarkkailla taas jonain päivänä tuleeko noin (väärin) laskien oikeita tuloksia

Itse järkeilin asian niin että jos jokaista eri joukkoa esittää 5 numeroa pitkä luku (ei ole palloja = 00000, kaikki pallot = 24686). Noita lukuja on 3*5*7*9*7. Siitä täytyy sitten poistaa luku 00000 (ei yhtään palloa), luvut 00001 - 00006 (pelkkiä sinisiä palloja) jne, josta tulokseksi tuli 3*5*7*9*7 -1 -2 -4 -6 -8 -6

 

[PornReindeer]

Kiitos vastauksista kolikkopulmaan!
Arvelinkin että löytyy paljon näkemyksiä.

Ajatukseni liittyy nimenomaan heittojen jonoon ja mikä on todennäköistä seuraavalle heitolle ja onko väliä vaihtaako kolikkoa (vertaus vedonlyöntiin jossa nostaa panosta täysin samassa pelissä).

Oletetaan että kolikko ei ole viallinen ja jokaisen heiton todennäköisyys 50/50. On silti mahdollista että tulee 100 klaavaa putkeen, kruunan tulo seuraavilla heitoilla on käsittääkseni kokoajan enemmän todennäköisempää.

Täytynee lueskella noita eri lähestymistapoja (ja tuosta 51% kolikosta).. tuskin tässä kuitenkaan hetkeen vedonlyönnistä ollaan rikastumassa

Edit: kiitos BongisKhan! Tuosta wikipedian artikkelista alkoi aukeamaan. Gambler's fallacy termi siis..

Tämä on vähän samaa sarjaa kuin höpinät "lotossa ei saa valita peräkkäisiä numeroita kun todennäköisyys on niin pieni että Lotto-kone arpoo peräkkäiset numerot" (tai joka toista numeroa tms.)
Joo onhan se epätodennäköistä että arvotaan vaikka 10, 11, 12, 13, 14, 15 ja 16, mutta yhtä epätodennäköistä on että arvotaan jotkin muut seitsemän juuri tiettyä numeroa vaikka ne eivät olisi sarjassa. Sinänsä pitää paikkansa että numerokombinaatioita jotka muodostavat jonkun selvän sarjan on vähemmän kuin "satunnaiselta näyttäviä ryhmiä", mutta ei lotossa sillä voiteta että valitaan tuleeko numerot jonkinlaisessa sarjassa vai ei...
Toki monet ihmiset myös pelaavat Lotossa sarjaa 1...7 (tai päivämäärillä jne.) ja siksi kannattaa välttää tiettyjä numeroita. Ei siksi että voitto olisi epätodennäköisempi vaan koska jos voitto osuu kohdalle niin on enemmän jakajia...

Kolikollakin hieman vastaavasti sarjoissa 100 klaavaa putkeen on epätodennäköistä, mutta yhtä epätodennäköistä on kruuna ja klaava vuorotellen 100 heittoa putkeen. Jos olet heittänyt 50 kruunaa ja 49 klaavaa vuorotellen, niin edelleen sadannen heiton todennäköisyys on 50/50.

Ja sitten tämä klassinen kolme oven ongelma missä yhden oven takana on voitto. Ensin valitaan yksi ovi, sen jälkeen poistetaan valitsematon "väärä" ovi jolloin jäljellä on kaksi ovea joista toisen takana on voitto (ja joista toisen valitsit alkuun). Nyt saat vaihtaa vielä ovivalintaasi siihen toiseen jos haluat, vaihdatko? Tuosta löytyy googlella tarkempi kuvaus ja vastaukset; jos "pelaaminen ja todennäköisyydet" kiinnostavat niin tuo on mielestäni hauska vertailukohta 50/50 kolikonheitolle.

 

[Grez]

Tämä on vähän samaa sarjaa kuin höpinät "lotossa ei saa valita peräkkäisiä numeroita kun todennäköisyys on niin pieni että Lotto-kone arpoo peräkkäiset numerot" (tai joka toista numeroa tms.)

Niin sinänsähän tuo, että lotossa ei kannata valita peräkkäisiä numeroita, pitää ihan paikkansa. Mutta ei sen takia, etteikö niitä voisi arvonnassa tulla ihan yhtä todennäköisesti kuin mitä tahansa muutakin riviä, vaan koska päävoiton osuessa jakajia on todennäköisesti enemmän ja näin ollen voitto pienempi.

Valitettavasti veikkaus ei julkaise kaikki suosittuja eli huonoja rivejä, mutta tuolla 10 pahinta Veikkaus paljasti suosituimmat lottorivit! joskin valitettavasti tämäkin 10 vuoden takaa.

 

[ddali]

Ajelin tuossa töihin Japanilaisella autolla jossa mittari näytti kulutuksen "väärinpäin" kilometrejä/litralla.

Päässäni laskeskelin että jos auto kulkee:
25km/L --> 4L/100km
Vastaavasti:
20km/L --> 5L/100km
Ja tietty helppo lasku
10km/L --> 10L/100km
Ja silloinhan
15km/L on tietysti 7,5L/100km HÄH paitsi ei olekkaan (100/15) = 6,67L/100km

Aivot vielä jumissa eli mitenkäs se 20km/L ja 10km/L puoliväli ei olekkaan 7,5?