Matikkatriidi - apuja matemaattisiin pulmiin

[Jeesbox]

Tuo seuraa funktion jatkuvuudesta: jos f(c)<0, niin f(y)<0 myös c:n jossain tarpeeksi pienessä ympäristössä. Täten on olemassa delta, jolle f(x)<0 kaikilla x \in (c,c+delta)

Miks siihen pitää sit f(y)<0 sotkea, ku ristiriitahan kai seuraa jo siitä, että on olemassa c+delta, ku c:n piti olla supremum.

 

[Johan_V]

Miks siihen pitää sit f(y)<0 sotkea, ku ristiriitahan kai seuraa jo siitä, että on olemassa c+delta, ku c:n piti olla supremum.

Ei seuraa. Tuossa oletetaan että f(c)<0. Koska f on jatkuva, f(y)<0 myös avoimessa joukossa c:n ympärillä. Täten on siis olemassa tuollainen väli (c,c+delta) jossa f(y)<0. Tässä pätee c<y ja f(y)<0, eli c ei olekaan supremum. Eli siis ristiriita ja on oltava f(c)=0.
Tuossa todistuksessa siis vain käytännössä todetaan että jatkuvan funktion kuvaaja ei voi ylittää suoraa y=0 leikkaamatta sitä.

 

[kilroy1]

Sarjassa tyhmiä kysymyksiä todennäköisyyslaskennasta.

Jos pitää arpoa peräkkäin numeroita, joka kerta käytössä numerot 1-100. Periaatteessa todennäköisyys siihen että kaksi kertaa peräkkäin arvotaan pieni numero (1-50) pitäisi olla 25% ja kolme kertaa peräkkäin arpoessa 12,5% ?

Testasin asiaa satunnaislukugeneraattorilla useamman kerran niin peräkkäisten pienten luvun todennäköisyys on huomattavasti suurempi. Missä kohtaa minulla menee metsään ?

 

[Vaateri]

Sarjassa tyhmiä kysymyksiä todennäköisyyslaskennasta.

Jos pitää arpoa peräkkäin numeroita, joka kerta käytössä numerot 1-100. Periaatteessa todennäköisyys siihen että kaksi kertaa peräkkäin arvotaan pieni numero (1-50) pitäisi olla 25% ja kolme kertaa peräkkäin arpoessa 12,5% ?

Testasin asiaa satunnaislukugeneraattorilla useamman kerran niin peräkkäisten pienten luvun todennäköisyys on huomattavasti suurempi. Missä kohtaa minulla menee metsään ?

Kuinka toteutit testauksen?

 

[samim]

Testasin asiaa satunnaislukugeneraattorilla useamman kerran niin peräkkäisten pienten luvun todennäköisyys on huomattavasti suurempi. Missä kohtaa minulla menee metsään ?

Näytteiden määrä ei ole riittävä ja/tai satunnaislukugenraattori on vain näennäisesti satunnainen.

 

[kilroy1]

Kuinka toteutit testauksen?

Satunnaislukugeneraattori 🔢

fi.piliapp.com

ja manuaalisesti muutama sata riviä laskemalla. Saishan tuosta excelinkin tehtyä..

 

[Vaateri]

Satunnaislukugeneraattori 🔢

fi.piliapp.com

ja manuaalisesti muutama sata riviä laskemalla. Saishan tuosta excelinkin tehtyä..

Toi generaattori ei vaikuta kovin hyvältä. Kokeilin kaksi kertaa luoda 500 numeroa joukosta 1-100 ja molemmilla kerroilla joukossa oli vähintään yksi kpl jokaista mumeroa. Satunnaisilla luvuilla aika pieni todennäköisyys tuolle...

 

[Delay]

Joo, simuloin tuon ajankuluksi nopeast Matlabilla:

    "N=10, Tulos=50.0%"

    "N=100, Tulos=41.0%"

    "N=1000, Tulos=25.9%"

    "N=10000, Tulos=25.3%"

    "N=1000000, Tulos=25.1%"