Matikkatriidi - apuja matemaattisiin pulmiin

[Jeesbox]

Tuo seuraa funktion jatkuvuudesta: jos f(c)<0, niin f(y)<0 myös c:n jossain tarpeeksi pienessä ympäristössä. Täten on olemassa delta, jolle f(x)<0 kaikilla x \in (c,c+delta)

Miks siihen pitää sit f(y)<0 sotkea, ku ristiriitahan kai seuraa jo siitä, että on olemassa c+delta, ku c:n piti olla supremum.

 

[Johan_V]

Miks siihen pitää sit f(y)<0 sotkea, ku ristiriitahan kai seuraa jo siitä, että on olemassa c+delta, ku c:n piti olla supremum.

Ei seuraa. Tuossa oletetaan että f(c)<0. Koska f on jatkuva, f(y)<0 myös avoimessa joukossa c:n ympärillä. Täten on siis olemassa tuollainen väli (c,c+delta) jossa f(y)<0. Tässä pätee c<y ja f(y)<0, eli c ei olekaan supremum. Eli siis ristiriita ja on oltava f(c)=0.
Tuossa todistuksessa siis vain käytännössä todetaan että jatkuvan funktion kuvaaja ei voi ylittää suoraa y=0 leikkaamatta sitä.

 

[kilroy1]

Sarjassa tyhmiä kysymyksiä todennäköisyyslaskennasta.

Jos pitää arpoa peräkkäin numeroita, joka kerta käytössä numerot 1-100. Periaatteessa todennäköisyys siihen että kaksi kertaa peräkkäin arvotaan pieni numero (1-50) pitäisi olla 25% ja kolme kertaa peräkkäin arpoessa 12,5% ?

Testasin asiaa satunnaislukugeneraattorilla useamman kerran niin peräkkäisten pienten luvun todennäköisyys on huomattavasti suurempi. Missä kohtaa minulla menee metsään ?

 

[Vaateri]

Sarjassa tyhmiä kysymyksiä todennäköisyyslaskennasta.

Jos pitää arpoa peräkkäin numeroita, joka kerta käytössä numerot 1-100. Periaatteessa todennäköisyys siihen että kaksi kertaa peräkkäin arvotaan pieni numero (1-50) pitäisi olla 25% ja kolme kertaa peräkkäin arpoessa 12,5% ?

Testasin asiaa satunnaislukugeneraattorilla useamman kerran niin peräkkäisten pienten luvun todennäköisyys on huomattavasti suurempi. Missä kohtaa minulla menee metsään ?

Kuinka toteutit testauksen?

 

[samim]

Testasin asiaa satunnaislukugeneraattorilla useamman kerran niin peräkkäisten pienten luvun todennäköisyys on huomattavasti suurempi. Missä kohtaa minulla menee metsään ?

Näytteiden määrä ei ole riittävä ja/tai satunnaislukugenraattori on vain näennäisesti satunnainen.

 

[kilroy1]

Kuinka toteutit testauksen?

Satunnaislukugeneraattori 🔢

fi.piliapp.com

ja manuaalisesti muutama sata riviä laskemalla. Saishan tuosta excelinkin tehtyä..

 

[Vaateri]

Satunnaislukugeneraattori 🔢

fi.piliapp.com

ja manuaalisesti muutama sata riviä laskemalla. Saishan tuosta excelinkin tehtyä..

Toi generaattori ei vaikuta kovin hyvältä. Kokeilin kaksi kertaa luoda 500 numeroa joukosta 1-100 ja molemmilla kerroilla joukossa oli vähintään yksi kpl jokaista mumeroa. Satunnaisilla luvuilla aika pieni todennäköisyys tuolle...

 

[Delay]

Joo, simuloin tuon ajankuluksi nopeast Matlabilla:

    "N=10, Tulos=50.0%"

    "N=100, Tulos=41.0%"

    "N=1000, Tulos=25.9%"

    "N=10000, Tulos=25.3%"

    "N=1000000, Tulos=25.1%"

 

[valexi]

Näytteiden määrä ei ole riittävä ja/tai satunnaislukugenraattori on vain näennäisesti satunnainen.

Satunnaislukugeneraattori on aina näennäisesti satunnainen, koska tietokoneet toimivat lähtökohtaisesti ennustettavasti. Siksi koitetaan käyttää erilaisia siemenlukuja (seed), ettei lopputulos olisi arvattavissa.

Esimerkiksi rahapeliautomaattien huijauskeinot monesti perustuvat siihen, että pyritään selvittämään missä tilassa generaattori on, jolloin voidaan arvata aina seuraavaksi arvottava luku.
mm. legendaarinen RAY:n videopokeripeliä voitiin huijata ottamalla virtajohto pois seinästä, jolloin aloituspakka saatiin nollattua ja arvattua seuraavat jaettavat kortit.

Voit kokeilla esim. Arduinolla siten, että bootissa arvotaan satunnaisluku 1-10 ilman siemenlukua ja boottailet Arduinoa, niin huomaat että luku on aina (tai lähes aina) sama.

@kilroy1 jos asia kiinnostelee enemmän, niin täällä lisätietoa:

4.5 Tietokone ja satunnaisuus | Johdatus kryptografiaan | A+

plus.cs.aalto.fi

 

[Sallys]

Toi generaattori ei vaikuta kovin hyvältä. Kokeilin kaksi kertaa luoda 500 numeroa joukosta 1-100 ja molemmilla kerroilla joukossa oli vähintään yksi kpl jokaista mumeroa. Satunnaisilla luvuilla aika pieni todennäköisyys tuolle...

Paras satunnaislukugeneraattori on https://www.random.org/. Se generoi luvut avaruuden taustasäteilyn perusteella. Mikään pelkästään tietokoneen koodiin perustuva ei ole oikeasti täysin satunnainen.

 

[Grez]

Paras satunnaislukugeneraattori on https://www.random.org/. Se generoi luvut avaruuden taustasäteilyn perusteella. Mikään pelkästään tietokoneen koodiin perustuva ei ole oikeasti täysin satunnainen.

Onneksi useimmissa ympäristöissä koodilla on käytettävissään erilaisia satunnaisuuden lähteitä.

Mutta tosiaan jos suurta määrää kunnollista satunnaisuutta tarvitsee, niin sitten jonkinlainen rautapohjainen ratkaisu on tarpeen.

 

[Desperado]

Jos pitää arpoa peräkkäin numeroita, joka kerta käytössä numerot 1-100. Periaatteessa todennäköisyys siihen että kaksi kertaa peräkkäin arvotaan pieni numero (1-50) pitäisi olla 25% ja kolme kertaa peräkkäin arpoessa 12,5% ?

Testasin asiaa satunnaislukugeneraattorilla useamman kerran niin peräkkäisten pienten luvun todennäköisyys on huomattavasti suurempi. Missä kohtaa minulla menee metsään ?

Siinä että tiedät vastauksen, mutta et luota siihen, vaan tarkistat sen ohjelmalla jossa on joku bugi. Tämähän on sama kuin käytössä olisi numerot 1-2 ja kuinka todennäköisesti kaksi numeroa kahdesta on 1. Eli kruuna ja klaava. Eli teet asiasta myös liian "hankalan", monimutkaistat simppelin asian.

Sama vastaus vaikka maksimiluku olisi 14,188 triljoonaa: 25 % todennäköisyydellä kaksi arvottua lukua on kumpikin enintään 7,094 triljoonaa.

Eli virhe on luulla että maksimiluvun muuttaminen jotenkin vaikuttaa todennäköisyyteen.

 

[Tohelo]

Nyt on kyllä pakko kysyä kun oma pää meni ihan juntturaan tän kanssa. Eli oon laittamassa lihoja suolaan ja suolaan ne suolavedessä.

Tarkotus olis siis saada 8,5% suola lihoihin. Vettä tulee 10 litraa ja tuohon ku lisää 850g suolaa(10l*0,85=8.5%), mutta kun ei tuommosta astiaa ole missä 10l kerralla onnistuu tehdä. Samalla kaavalla 5l astiaan jos laitan puolet tuosta 850g suolasta(425g) saan suola%: 2,1%(5*0,425).

Mun maalaisjärjen aivosolu sanoo, että kun nuo suolavedet laittaa yhteen on suola% 8,5

 

[Vaateri]

Nyt on kyllä pakko kysyä kun oma pää meni ihan juntturaan tän kanssa. Eli oon laittamassa lihoja suolaan ja suolaan ne suolavedessä.

Tarkotus olis siis saada 8,5% suola lihoihin. Vettä tulee 10 litraa ja tuohon ku lisää 850g suolaa(10l*0,85=8.5%), mutta kun ei tuommosta astiaa ole missä 10l kerralla onnistuu tehdä. Samalla kaavalla 5l astiaan jos laitan puolet tuosta 850g suolasta(425g) saan suola%: 2,1%(5*0,425).

Mun maalaisjärjen aivosolu sanoo, että kun nuo suolavedet laittaa yhteen on suola% 8,5

5 l vettä painaa 5000 g. Meinaatko että 425 g on tuosta 2,1 %?

425 / (5000 + 425) ≈ 7,83 % (leipurin mitta)
425 / 5000 = 8,5 %

Leipurin mitoilla vettä tulisi 4575 g ja suolaa 425 g.

 

[Desperado]

Samalla kaavalla 5l astiaan jos laitan puolet tuosta 850g suolasta(425g) saan suola%: 2,1%(5*0,425).

Prosenttilaskut on jakolaskuja, ei kertolaskuja. Lisäksi jakajana tulee olla kokonaispaino, ei sen paino mitä on enemmän. Kilo suolaa ja kilo vettä, suolaprosentti 50%. Kaavana 1/2.

 

[Malp]

.

 

[Clayman]

Prosenttilaskut on jakolaskuja, ei kertolaskuja. Lisäksi jakajana tulee olla kokonaispaino, ei sen paino mitä on enemmän. Kilo suolaa ja kilo vettä, suolaprosentti 50%. Kaavana 1/2.

No ei. Et vissiin ole ihan hirveästi laskenut. Kyllä ne prosenttilaskut on kertolaskuja ja tuo esimerkkisi on hyvin yksinkertainen.

 

[Desperado]

Kyllä ne prosenttilaskut on kertolaskuja ja tuo esimerkkisi on hyvin yksinkertainen.

Jotkut prosenttilaskut ovat kertolaskuja. Esim. jos suomalaisista 10 % on maahanmuuttajia, niin maahanmuuttajien määrän saa kertomalla Suomen väkiluvun 0,1:llä.

Mutta yleensä prosenttilaskuilla selvitetään osuutta jostakin. Esim. jos Kokoomus saa miljoona ääntä, ja ääniä annetaan kolme miljoonaa, niin kannatusprosentit saa jakolaskuna: 1milj/3milj=33 %.

Prosentin synonyymi on sadasosa, eli 1/100 (etymologisesti per cent eli sataa kohti). Eli jo lähtökohtaisestikin prosenttilaskuilla selvitetään sadasosia jostakin. Yli 90 % prosenttilaskuista liittyy jakamiseen, ei kertomiseen.

Vettä 5 kiloa ja suolaa 1 kilo. 5*1=5. Eli siis suolapitoisuus 5 prosenttia?! Vettä 5 kiloa ja suolaa 5 kiloa. Kertolaskulla saa suolapitoisuudeksi 25 %. Vettä 1 kilo ja suolaa 6 kiloa. Kertolaskulla saa suolapitoisuudeksi 6 %. Vettä 1 kilo ja suolaa 1 kilo. Kertolaskulla saa suolapitoisuudeksi 1 %. Äly hoi älä jätätä!

Silloin kun tarkoitus on alleviivata jotain niin kannattaakin ottaa yksinkertainen esimerkki, että menisi jakeluun.

"Samalla kaavalla 5l astiaan jos laitan puolet tuosta 850g suolasta(425g) saan suola%: 2,1%(5*0,425)"

Ja vesipitoisuudeksi samalla logiikalla 0,425*5=2,1%...

Ja jos vettä olisi 100 kertaa enemmän niin suolapitoisuus tuolla logiikalla olisi 215 %!

 

[valexi]

5 l vettä painaa 5000 g. Meinaatko että 425 g on tuosta 2,1 %?

425 / (5000 + 425) ≈ 7,83 % (leipurin mitta)
425 / 5000 = 8,5 %

Leipurin mitoilla vettä tulisi 4575 g ja suolaa 425 g.

Tämä on oikein. Se suolamäärä pitää laskea veden painoon mukaan.
Eli jos haluat 5l 8,5% suolaliuosta halutaan tietää millä suhteella (x*vesi+y*suola)=5000g

Esimerkiksi:
Halutaan tehdä 5L mansikkaboolia kesäjuhliin. Käytössä on Tallinkilta hankittua 80% Viru Valgea. Boolista halutaan 15% vahvuista.
Paljonko tarvitaan Viru Valgea ja paljonko lantrinkia?

Elikäs, kun Viru Valgessa on 80% alkomahoolia eli kerroin 0,8 ja halutaan 15% 5000ml tehdään verranto:
0,8x=0,15*5000ml |:0,8
x=(0,15*5000)/0,8
x=937,5ml

Lantrinkia taas tarvitaan 5000-937,5=4062,5‬ml

Jos epäilyttää, niin paljonko 937,5ml 100% alkoholia olisi viidessä litrassa?
937,5/5000 = 18,75%

 

[Grez]

Eli jos haluat 5l 8,5% suolaliuosta halutaan tietää millä suhteella (x*vesi+y*suola)=5000g

Tämä on väärä vastaus. Jos haluat 5 litraa 8,5 paino-% suolaliuosta, niin haluat (NTP-olosuhteissa) n. 5300g suolaliuosta.

Eli vaikka litra vettä painaakin kilon (NTP-olosuhteissa) niin samaa oletusta ei voi tehdä muista nesteistä tai liuoksista.

Liuoksia laskiessa olisi hyvä kaiken lisäksi ilmoittaa puhutaanko tilavuus-%:ista vai paino-%:ista. Eli esim. 40 til-% vodka on noin 32 paino-% alkoholia.

 

[valexi]

Tämä on väärä vastaus. Jos haluat 5 litraa 8,5 paino-% suolaliuosta, niin haluat (NTP-olosuhteissa) n. 5300g suolaliuosta.

Nojoo, ehkäpä joku lääkelasku on erikseen mutta jos lihansuolauksesta on kyse...

 

[Grez]

Et ole väärässä mutta mielestäni kuitenkin on matematiikkatriidistä kyse eikä kerrottu mistä on kyse, eikä ollut että halutaan "noin" 5 litraa (joka olisi varmaankin ollut se olennainen pointti lihansuolauksessa) niin kommentoin lähinnä sitä, oliko kaava oikein vai väärin ja matemaattisessa mielessä 5l = 5kg oletus (muulle kuin vedelle) häiritsi minua.