Matikkatriidi - apuja matemaattisiin pulmiin

[Jeesbox]

Tuo seuraa funktion jatkuvuudesta: jos f(c)<0, niin f(y)<0 myös c:n jossain tarpeeksi pienessä ympäristössä. Täten on olemassa delta, jolle f(x)<0 kaikilla x \in (c,c+delta)

Miks siihen pitää sit f(y)<0 sotkea, ku ristiriitahan kai seuraa jo siitä, että on olemassa c+delta, ku c:n piti olla supremum.

 

[Johan_V]

Miks siihen pitää sit f(y)<0 sotkea, ku ristiriitahan kai seuraa jo siitä, että on olemassa c+delta, ku c:n piti olla supremum.

Ei seuraa. Tuossa oletetaan että f(c)<0. Koska f on jatkuva, f(y)<0 myös avoimessa joukossa c:n ympärillä. Täten on siis olemassa tuollainen väli (c,c+delta) jossa f(y)<0. Tässä pätee c<y ja f(y)<0, eli c ei olekaan supremum. Eli siis ristiriita ja on oltava f(c)=0.
Tuossa todistuksessa siis vain käytännössä todetaan että jatkuvan funktion kuvaaja ei voi ylittää suoraa y=0 leikkaamatta sitä.