Heitin tän piruuttaan ChatGPT:lle ja se vastas näin:
Muoks: Ei hajuakaan onko kaava oikein. 477,42 x 360 = 171871 € joten ihan reilusti siinä on tuottoa mukana.
ChatGPT:n vastaus näyttää järkevältä. Itse tosin tykkään käyttää jatkuvan tuoton ja kulutuksen kaavaa, jolloin ei tarvitse välittää kuukausien vaihtumisista. Tällöin, jos v_0 on säästöt alussa, R on vuosituotto ja D on aika vuosina, niin nostosumma vuodessa on q = R*v_0 / (1-exp(-R*D)). Tämän kaavan saa helposti firetyksen perusyhtälöistä, jotka
julkaisin viime vuonna. Nimittäin jos yhtälössä kolme valitaan t=0, niin jäljelle jää vain kolmas termi, joka on tuo edellä mainittu kaava.
Olin juuri soveltamassa näitä kaavoja omiin eläköitymislaskelmiini. Säästöt on ne mitä ne nyt sattuu olemaan, ja kulutuksen olen jo minimoinut, joten kiinnostavaa on katsoa, miten vuosituotto ja säästöjen kuihtumiseen kuluva aika ("elinaika") riippuvat toisistaan. Elinajan D voi helposti ratkaista edellä mainitusta kaavasta. Valitsemalla pyöreät luvut v_0=400000 ja q=20000 saadaan seuraava kuvaaja:
Jos tuotto on vähintään viisi prosenttia, niin voisi tietysti elää ikuisesti, koska sijoitusten tuotto kattaa kulutuksen kokonaan.
Oikeasti tietenkin näissä laskelmissa pitäisi huomioida se, että vaikka pitkällä aikavälillä tuotto olisi "varmaa", niin tilapäiset laskut voi heikentää tilannetta ja lyhentää jäljellä olevaa elinaikaa. Eli tuossa kuvaajassa pitäisi olla käyrä osoittamassa, että kuinka pitkään voi elää esim. 95 % todennäköisyydellä.
Kysyin joskus kauan sitten tässä ketjussa, että miten sijoitusten tuottoja kannattaisi mallintaa, mutta en saanut kovin kattavaa vastausta, enkä tiedä onko sellaista vastausta olemassakaan. Matemaattisesti helpointa olisi varmaan olettaa prosentuaaliset tuotot normaalijakautuneiksi, mutta jos katson esim. jonkun indeksi-ETF:n historiaa, niin ei ne tuotot kovin gaussiselta näytä. Joku
tällainen olisi varmaan parempi malli, mutta tuossakin pitäisi jotenkin huomioida se, että kurssiheilahtelujen suuruudessa on ajallista korrelaatiota, eli suuret kurssimuutokset tapahtuvat usein lähellä toisiaan.